אלוף (מיל') אמיר ברעם נולד בבאר שבע, גדל עד גיל 6 בצפת ולאחר מכן התגורר ברעננה. הוא בוגר בהצטיינות של מחזור ל"ד בפנימייה הצבאית לפיקוד ובית הספר הריאלי בחיפה.

ברעם התגייס לחטיבת הצנחנים בשנת 1988 ושובץ בפלנ"ט צנחנים. הוא עבר מסלולי הכשרה כלוחם בקורס מ"כים חי"ר ובקורס קציני חי"ר בהצטיינות. בשנת 1992 הוא מונה למפקד פלוגה בגדוד 890. בין השנים 1996-1994 שימש ברעם כמפקד הפלנ"ט (עורב צנחנים) ופיקד על היחידה במבצעים רבים בעומק לבנון. בשנת 1999 קטע את לימודיו, לאחר שנקרא להחליף את מפקד סיירת צנחנים, איתן בלחסן ז"ל, שנהרג בהיתקלות עם מחבלים בדרום לבנון. גם שם הוביל רצף מבצעים ועסק בין היתר בשיקום היחידה.

בשנת 2002 הועלה ברעם לדרגת סא"ל ומונה למפקד גדוד 890 שבחטיבת הצנחנים. הוא שירת בתפקיד זה עד שנת 2003 ובמהלכו הוביל את הלחימה נגד ארגוני הטרור הפלסטינים בבית לחם, בטרם מבצע חומת מגן, ובשכם במהלך המבצע, בקסבה ובמחנות הפליטים של העיר.

במאי 2004 מונה ברעם למפקד יחידת מגלן ושירת בתפקיד עד יוני 2006. בתקופתו עסקה היחידה בפעילות מבצעית ביהודה ושומרון ובעזה, אך גם השתתפה במבצעים נגד חיזבאללה בחזית הלבנון.

בשנת 2006 ברעם הועלה לדרגת אל"ם, ומונה למפקד חטיבת שומרון. בתקופת פיקודו, בין השנים 2008-2006, הוא הוביל פעילות מבצעית ענפה לחיסול הטרור הפלסטיני וסיכול פיגועים בעיר שכם.

בשנת 2010, לאחר חזרת ברעם מלימודי ביטחון ותואר שני בבריטניה, הוא מונה למפקד חטיבת המילואים 551 ושירת בתפקיד עד שנת 2011, אז הוא מונה למפקד חטיבת הצנחנים הסדירה. במהלך תפקידו, ברעם עמד על כך שהחטיבה תשוב לבצע אימונים מוצנחים במתכונת חטיבתית, ובשנת 2012 הוא פיקד עליה בתרגיל החטיבתי המוצנח הראשון, זה 15 שנה.
בשנת 2013 הועלה ברעם לדרגת תא"ל ומונה למפקד אוגדה 98. בין השנים 2017-2015 שימש כמפקד אוגדה 91 בגבול לבנון. במהלך תפקידו חוסל בין היתר סמיר קונטאר.

בשנת 2017 הועלה ברעם לדרגת אלוף ומונה למפקד הגיס הצפוני. במקביל לתפקידו זה, הוא מונה בשנת 2018 גם למפקד המכללות הצבאיות, בתוכן גם המכללה לביטחון לאומי (מב"ל).

בשנת 2019 ברעם מונה למפקד פיקוד הצפון. במהלך תפקידו ערך תוכניות מגננה ומתקפה למול חיזבאללה בדרום לבנון ועסק באימון והכנת יחידות צה"ל השונות, מרמת פלוגה ועד גייסות, למלחמה בלבנון. בנוסף, פיקוד הצפון, בפיקודו, הוביל מערכה שכללה עשרות מבצעים בדרום סוריה במסגרת המב"ם ובכלל זה תקיפות אוויריות, פשיטות קרקעיות וסיכולים שמנעו את המאמץ האיראני להפוך את רמת הגולן הסורית לחזית נוספת נגד ישראל, בדומה לזו שהוקמה בלבנון שנים קודם לכן.

באוקטובר 2022 מונה ברעם לתפקיד סגן הרמטכ"ל והיה אחראי על בניין כוחו של צה"ל. בתפקידו כסגן רמטכ"ל גיבש וריכז את צרכי צה"ל ביחס לתוכנית בניין כוחו בעשור הקרוב, והציג המשמעויות בפני שר הביטחון, ועדת שרים להצטיידות וועדת נגל לתקציב הביטחון.

במהלך חודש מרץ 2025 פרש ברעם מצה"ל ומונה למנכ"ל משרד הביטחון.

בנאום כניסתו לתפקיד הציג ברעם את יעדי הפעולה המידיים בהם יטפל משרד הביטחון ביתרת שנת העבודה 2025, ובראשם ״גיבוש אסטרטגיה משרדית, שתבטיח את המשכיות יכולתה של מערכת הביטחון ובתוכה צה"ל, לנצח כל איום 'מסכין עד גרעין', כולל איומים שאיננו יודעים לצפות עכשיו".
עוד אמר ברעם: "נתמודד עם קונפליקטים בבניין הכוח, נמריץ את הארגון ללמוד, להבין ולהתארגן מחדש למול מציאות מתחדשת, ונתעדף את ׳מאיצי הערך׳ של מערכת הביטחון: טכנולוגיה ואנשים, יכולות לחימה חדשות, תיעוש ההתחמשות, מדיניות חוץ ביטחונית ושוב - החברה הישראלית ואנשיה".

אלוף (מיל') ברעם הוביל את פעילות משרד הביטחון בהיערכות למבצע 'עם כלביא' ובמהלכו: משיח ותיאום הדוק עם שותפים בארה״ב ועד מאמץ ההצטיידות מתמשך ובניין כוח תוך כדי המבצע ולאחריו.
משרד הביטחון בראשותו קלט רכבת אווירית וימית של אמצעי לחימה, חימושים, דחפורי D9 ועוד. המשרד גם חתם על עסקאות התעצמות בהיקפים גדולים, בהן העסקה להאצת ייצור מיירטי ה'חץ' בתעשייה האווירית.

ברעם הוביל את גיבוש הסיכום עם משרד האוצר למתן תוספת תקציבית של 42 מיליארד ש"ח למערכת הביטחון בשנים 2025-2026 בגין מבצע 'עם כלביא' ומבצע 'מרכבות גדעון'.

בהערכת מצב שקיים עם מנכ"לי התעשיות הביטחוניות במהלך המבצע אמר ברעם: "היכולת להגיע לטהרן, לבכירי המשטר ולמתקני הגרעין והטילים הבליסטיים, בדיוק כזה ובמקביל, כמו גם להתמודד בהגנה עם מטחים גדולים של טילים בליסטיים, לא היתה מתאפשרת ללא טכנולוגיה ישראלית פורצת דרך, שפותחה לאורך שנים בתעשיות הביטחוניות ובמפא״ת. לצד ההישגים, עלינו להתמודד עם תחרות הלמידה המואצת, להביט אל עבר העתיד, לחזק את בסיס התיעוש הישראלי, לאפשר קצבי ייצור גדולים יותר ולהאיץ את הפיתוח של הדורות הבאים של מערכות הלחימה, בהתקפה ובהגנה - רק כך נאפשר יתרון יחסי ואיכותי גם במערכות הבאות״.