עלה לארץ ישראל בשנת 1935, הצטרף ל"הגנה" (1936) ושירת ב"משטרת היישובים העבריים (1942-1943).

עם הקמת המדינה התגייס לצה"ל, מילא תפקידים שונים באגף כוח אדם והיה ראש מחלקת תשלומים בצה"ל (1952-1951). התמנה (1953) ליועץ הכספי לרמטכ"ל בדרגת אל"מ, והיה לראשון ששימש (1958-1956) בתפקיד האחוד כיועכ"ל לרמטכ"ל וראש אגף הכספים במשהב"ט. השתחרר מצה"ל ב-1958.

מונה (1958) לסמנכ"ל משרד הביטחון האחראי לכספים ומשק, עסק בפיתוח התעשיות הביטחוניות, יזם את הקמת חברת תדיראן ושימש יו"ר מועצת המנהלים הראשון של "אלביט מחשבים", יו"ר "החברה לנכסי חיל (נח)" ודירקטור ב"מספנות ישראל" וב"אל על".

מונה למנכ"ל משרד הביטחון (1970-1965). במהלך כהונתו הוביל רה-ארגון במבנה המשרד, שכלל את הקמת מינהל ההרכשה והייצור ומשרד המדען הראשי במערכת הביטחון. פיתח את התעשיות הביטחוניות והטכנולוגיות בישראל ודגל בייצור עצמי של מערכות נשק עיקריות על פני רכש מחו"ל.

בתקופתו עסק משרד הביטחון בהצטיידות צה"ל והכנתו לקראת מלחמת ששת הימים. לאחר המלחמה ניהל קשתי את המענה של משרד הביטחון לצרכיו של צה"ל בתקופה רבת אתגרים ובהם: ארגונו מחדש של צה"ל והאמברגו שהוטל על ישראל מצד צרפת, זאת למול העלייה המשמעותית בצרכיו של הצבא, ההתמודדות עם "מלחמת ההתשה", הקמת הביצורים בחצי האי סיני, פריסת כוחות צה"ל ביהודה, שומרון, רצועת עזה, חצי האי סיני ורמת הגולן.

לאחר סיום תפקידו במשרד הביטחון התמנה (1970) למנכ"ל השלישי של חברת הספנות "צים", תפקיד שבו כיהן עד מותו (1974).

קשתי היה בחבר הנאמנים והמוסדות המנהלים של אוניברסיטת תל אביב, מיוזמי הקמת הפקולטה להנדסה שלה והמכון הטכנולוגי חולון, יו"ר מועצת המנהלים של עיתון "דבר" (מ-1970 עד מותו) חבר נשיאות "המגבית המאוחדת לישראל" וכן חבר מועצת העיר תל אביב יפו מטעם "המערך-מפא"י" (בשנת 1974).

משה קשתי ז"ל